[ Pobierz całość w formacie PDF ]
zmiany stopy inflacji40.
Rys.1. Ilość symulacji = 30
25%
20%
15%
10%
5%
0%
119 122 124 127 129 132 134 137 139 142
yródło: Opracowanie własne
Zauwa\my, \e zespół wyceniający wykonując 30 scenariuszy otrzymuje rozkład
wielomodalny i nie wynika z niego jasno czy wartość firmy wynosi 127 czy 132.
Mo\emy sobie zatem wyobrazić \e zespół41 wyceniający przeanalizuje scenariusze,
których rezultaty skupią się wokół wartości 127 dojdzie do wniosku, \e jest to
poszukiwana wartość firmy. Inny zespół dokonując analizy scenariuszy uzyska
rezultaty skupione wokół wartości 132. W ka\dym wypadku wnioski będą błędne i
celu wyeliminowania błędów nale\y do symulacji u\yć większej ilości próbkowań.
40
Problem zmienności stop dyskontowych w okresie prognozy jest krytycznym czynnikiem wpływającym na
jakość wyceny i powinien on być potraktowany z nale\ytą uwagą, na co zwraca się w pracy, Zarzecki D.,
Metody wyceny przedsiębiorstw, FRR, Warszawa 1999, a tak\e w pracy, Krysiak Z., Analiza symulacyjna -
narzędzie do poprawnego wyznaczania wartości firmy, nasz Rynek Kapitałowy Nr 11/119 str. 68, 2000r
41
Mowa jest o zespole jako określonej jednostce w organizacji firmy składającej się z osób reprezentujących
całą firmę.
44
45
Rys. 2. Ilość losowań = 100 razy
2 5 %
2 0 %
1 5 %
1 0 %
5 %
0 %
1 2 2 1 2 5 1 2 7 1 3 0 1 3 3 1 3 5 1 3 8 1 4 0 1 4 3 1 4 5
yródło: Opracowanie własne
Rozkład wartości jest rozkładem normalnym o lekkiej lewostronnej skośności.
Wartość średnia rozkładu wynosi 129,7 minimalna wartość wynosi 119,6
maksymalna 145,5 zaÅ› odchylenie standardowe wynosi s=5,5.
Rys.3. Ilość losowań = 1000 razy.
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
114 118 121 125 129 132 136 140 144 147
yródło: Opracowanie własne
Otrzymany rozkład wartości posiada min wartość = 110,4 maksymalną 147,2 wartość
średnią 129,3 i odchylenie standardowe równe s= 5,9. Następnie dokonamy analizy
symulacyjnej (patrz rys 4.) dla tej samej firmy przy zało\eniu tych samych
parametrów dla rozkładu zysku netto natomiast dodatkowo wprowadzimy zmienną
realną stopę dyskontową42 wg. rozkładu prawdopodobieństwa o profilu rozkładu
trójkątnego o wartości minimalnej równej 5% a wartości maksymalnej 13,8% oraz
wartości najbardziej prawdopodobnej równej 9,8%. Ilość losowań =30
42
Zmienność realnych stop dyskontowych jest zało\eniem realistycznym
45
46
Rys.4.
25%
20%
15%
10%
5%
0%
158 167 175 184 193 201 210 218 227 236
yródło: Opracowanie własne.
Rys 5. Ilość losowań 100,
W artoś ć ś re d n ia
2 5 %
2 0 %
1 5 %
1 0 %
5 %
0 %
1 4 4 1 5 4 1 6 5 1 7 5 1 8 5 1 9 5 2 0 5 2 1 6 2 2 6 2 3 6
yródło: Opracowanie własne
wartość średnia = 175,7 ; odchylenie standardowe s = 25,4;
wartość maksymalna wynosi 235,9 ; wartość minimalna wynosi 133,9.
Rys6. 1000 losowań; Vśr = 181,5 ; odchylenie standardowe s =30,3 ; Vmax =290;
3 0 %
2 5 %
2 0 %
1 5 %
1 0 %
5 %
0 %
1 4 2 1 5 8 1 7 5 1 9 1 2 0 8 2 2 4 2 4 1 2 5 7 2 7 4 2 9 0
yródło: Opracowanie własne.
46
47
Vmin = 125,1. Po tej ilości losowań widzimy, \e wartość średnia z poprzedniego
losowania wynosząca Vśr=175,7 jest o 181,5 175,7 = 5,8 Mln PLN mniejsza - nie
jest to oczywiście trywialna kwota43.
Rys7. Kolejna symulacja wykonuje 5000 prób . Vśr =181; s=30,9 ;Vmax = 309,8 ;Vmin =116.8
3 0 %
M oda = W artoś ć s red nia = 1 8 1 M ln P LN
W artoś ć
n ajb ard ziej
2 5 %
p raw dopodobn a
= 17 6 M ln P L N
2 0 %
M ed ian a = W artoś ć ś rod kow a = 2 13 ,5 M ln P LN
1 5 %
1 0 %
5 %
0 %
1 3 6 1 55 17 5 1 9 4 2 1 3 2 3 3 2 52 27 1 2 9 1 3 1 0
yródło: Opracowanie własne
Vśr =181; s=30,9 ;Vmax = 309,8 ;Vmin =116.8
Jak widać na podstawie otrzymanego obrazu rezultatów wartość średnia jest wy\sza
od wartości modalnej gdy\ rozkład jest prawostronnie skośny a wartość środkowa
mediana równa jest 213,5 Mln PLN.
W następnej kolejności przedstawiony zostanie przykładowy rozkład wartości
firmy jako wynik symulacji dla zało\onych charakterystyk (rozkładów gęstości
prawdopodobieństwa) zmiennych wejściowych. Dane wejściowe w procesie
tworzenia rozkładu wartości firmy zostały zaprezentowane w tabeli 2.
Ponadto do symulacji przyjęto następujące zało\enia: Zysk netto jest rozkładem
normalnym o wartości średniej równej 14,1 mln PLN i odchyleniu standardowym
à = 1mln PLN, oznacza to, \e w przedziale (14,1± à ) a" (13,1÷15,1) znajdzie siÄ™ 68%
wartoÅ›ci, w przedziale (14,1± 2à ) a" (12,1÷16,1) znajdzie siÄ™ 95% wartoÅ›ci, zaÅ› w [ Pobierz caÅ‚ość w formacie PDF ]
zanotowane.pl doc.pisz.pl pdf.pisz.pl ocenkijessi.opx.pl
zmiany stopy inflacji40.
Rys.1. Ilość symulacji = 30
25%
20%
15%
10%
5%
0%
119 122 124 127 129 132 134 137 139 142
yródło: Opracowanie własne
Zauwa\my, \e zespół wyceniający wykonując 30 scenariuszy otrzymuje rozkład
wielomodalny i nie wynika z niego jasno czy wartość firmy wynosi 127 czy 132.
Mo\emy sobie zatem wyobrazić \e zespół41 wyceniający przeanalizuje scenariusze,
których rezultaty skupią się wokół wartości 127 dojdzie do wniosku, \e jest to
poszukiwana wartość firmy. Inny zespół dokonując analizy scenariuszy uzyska
rezultaty skupione wokół wartości 132. W ka\dym wypadku wnioski będą błędne i
celu wyeliminowania błędów nale\y do symulacji u\yć większej ilości próbkowań.
40
Problem zmienności stop dyskontowych w okresie prognozy jest krytycznym czynnikiem wpływającym na
jakość wyceny i powinien on być potraktowany z nale\ytą uwagą, na co zwraca się w pracy, Zarzecki D.,
Metody wyceny przedsiębiorstw, FRR, Warszawa 1999, a tak\e w pracy, Krysiak Z., Analiza symulacyjna -
narzędzie do poprawnego wyznaczania wartości firmy, nasz Rynek Kapitałowy Nr 11/119 str. 68, 2000r
41
Mowa jest o zespole jako określonej jednostce w organizacji firmy składającej się z osób reprezentujących
całą firmę.
44
45
Rys. 2. Ilość losowań = 100 razy
2 5 %
2 0 %
1 5 %
1 0 %
5 %
0 %
1 2 2 1 2 5 1 2 7 1 3 0 1 3 3 1 3 5 1 3 8 1 4 0 1 4 3 1 4 5
yródło: Opracowanie własne
Rozkład wartości jest rozkładem normalnym o lekkiej lewostronnej skośności.
Wartość średnia rozkładu wynosi 129,7 minimalna wartość wynosi 119,6
maksymalna 145,5 zaÅ› odchylenie standardowe wynosi s=5,5.
Rys.3. Ilość losowań = 1000 razy.
30%
25%
20%
15%
10%
5%
0%
114 118 121 125 129 132 136 140 144 147
yródło: Opracowanie własne
Otrzymany rozkład wartości posiada min wartość = 110,4 maksymalną 147,2 wartość
średnią 129,3 i odchylenie standardowe równe s= 5,9. Następnie dokonamy analizy
symulacyjnej (patrz rys 4.) dla tej samej firmy przy zało\eniu tych samych
parametrów dla rozkładu zysku netto natomiast dodatkowo wprowadzimy zmienną
realną stopę dyskontową42 wg. rozkładu prawdopodobieństwa o profilu rozkładu
trójkątnego o wartości minimalnej równej 5% a wartości maksymalnej 13,8% oraz
wartości najbardziej prawdopodobnej równej 9,8%. Ilość losowań =30
42
Zmienność realnych stop dyskontowych jest zało\eniem realistycznym
45
46
Rys.4.
25%
20%
15%
10%
5%
0%
158 167 175 184 193 201 210 218 227 236
yródło: Opracowanie własne.
Rys 5. Ilość losowań 100,
W artoś ć ś re d n ia
2 5 %
2 0 %
1 5 %
1 0 %
5 %
0 %
1 4 4 1 5 4 1 6 5 1 7 5 1 8 5 1 9 5 2 0 5 2 1 6 2 2 6 2 3 6
yródło: Opracowanie własne
wartość średnia = 175,7 ; odchylenie standardowe s = 25,4;
wartość maksymalna wynosi 235,9 ; wartość minimalna wynosi 133,9.
Rys6. 1000 losowań; Vśr = 181,5 ; odchylenie standardowe s =30,3 ; Vmax =290;
3 0 %
2 5 %
2 0 %
1 5 %
1 0 %
5 %
0 %
1 4 2 1 5 8 1 7 5 1 9 1 2 0 8 2 2 4 2 4 1 2 5 7 2 7 4 2 9 0
yródło: Opracowanie własne.
46
47
Vmin = 125,1. Po tej ilości losowań widzimy, \e wartość średnia z poprzedniego
losowania wynosząca Vśr=175,7 jest o 181,5 175,7 = 5,8 Mln PLN mniejsza - nie
jest to oczywiście trywialna kwota43.
Rys7. Kolejna symulacja wykonuje 5000 prób . Vśr =181; s=30,9 ;Vmax = 309,8 ;Vmin =116.8
3 0 %
M oda = W artoś ć s red nia = 1 8 1 M ln P LN
W artoś ć
n ajb ard ziej
2 5 %
p raw dopodobn a
= 17 6 M ln P L N
2 0 %
M ed ian a = W artoś ć ś rod kow a = 2 13 ,5 M ln P LN
1 5 %
1 0 %
5 %
0 %
1 3 6 1 55 17 5 1 9 4 2 1 3 2 3 3 2 52 27 1 2 9 1 3 1 0
yródło: Opracowanie własne
Vśr =181; s=30,9 ;Vmax = 309,8 ;Vmin =116.8
Jak widać na podstawie otrzymanego obrazu rezultatów wartość średnia jest wy\sza
od wartości modalnej gdy\ rozkład jest prawostronnie skośny a wartość środkowa
mediana równa jest 213,5 Mln PLN.
W następnej kolejności przedstawiony zostanie przykładowy rozkład wartości
firmy jako wynik symulacji dla zało\onych charakterystyk (rozkładów gęstości
prawdopodobieństwa) zmiennych wejściowych. Dane wejściowe w procesie
tworzenia rozkładu wartości firmy zostały zaprezentowane w tabeli 2.
Ponadto do symulacji przyjęto następujące zało\enia: Zysk netto jest rozkładem
normalnym o wartości średniej równej 14,1 mln PLN i odchyleniu standardowym
à = 1mln PLN, oznacza to, \e w przedziale (14,1± à ) a" (13,1÷15,1) znajdzie siÄ™ 68%
wartoÅ›ci, w przedziale (14,1± 2à ) a" (12,1÷16,1) znajdzie siÄ™ 95% wartoÅ›ci, zaÅ› w [ Pobierz caÅ‚ość w formacie PDF ]